Question

已知如图，内壁光滑的薄壁圆钢管竖直固定在水平地面上．钢管的高为h=5.0m，横截面直径为d=2.0m．一只小球从钢管顶端的A点以初速度v₀沿钢管顶面圆的直径方向抛出，运动过程中依次跟钢管内壁的B、C两点相碰（碰撞中没有动能损失，碰撞时间极短可以忽略不计），然后恰好落在底面圆的圆心D处．求：
（1）小球从由A点抛出到落在D点所经历的时间t=？
（2）A、C两点间的距离L=？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：沿直径方向向管内水平抛入一钢球，钢球做曲线运动，因此可看成竖直方向做自由落体运动与水平方向做匀速直线运动，所以可根据自由落体公式来确定球运动的时间．

解答：解：由于钢球水平抛入，所以可看成竖直方向做自由落体与水平方向做匀速直线运动，
由自由落体公式h=

1

2

gt2，得：
t=

2h g

=

2×5 10

m/s=1m/s，
在水平方向可以看做匀速直线运动，水平的位移可以认为是5R，
总的时间是1是，所以从A到C的时间为总时间的

4

5

，即为0.8s，
所以AC之间的距离为：L=

1

2

gt²=

1

2

×10×0.8²m=3.2m．
答：（1）小球从由A点抛出到落在D点所经历的时间t为1s；
（2）A、C两点间的距离L为3.2m．

点评：本题是平抛运动的变形，在竖直方向上的运动是不受影响的，在水平方向上反复的运动，取直之后就是平抛运动．