题目内容
如图所示，一个娱乐场所的内表面是半径R=6m的半球面．球形游戏座舱可视为质点，乘坐人后总质量m=90kg，座舱与半球面间的摩擦力及其受到的空气阻力可忽略不计．现使座舱在场所内设定的水平面上做匀速圆周运动，此时座舱与半球面球心的连线与竖直方向的夹角θ=53°．（g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：（1）小球受到碗内表面的支持力为多大？
（2）小球做匀速圆周运动的速度大小为多少？
分析：（1）球形游戏座舱做匀速圆周运动，合外力提供向心力，对球形游戏座舱进行受力分析，根据几何关系即可求解；
（2）根据牛顿第二定律列式即可求解球做匀速圆周运动的速度大小．
（2）根据牛顿第二定律列式即可求解球做匀速圆周运动的速度大小．
解答：
解：（1）对球形游戏座舱进行受力分析，根据几何关系可得：
FN=
=
=1500N
（2）小球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律：
mgtanθ=m
得小球的速度：v=
=
=8m/s
答：（1）小球受到碗内表面的支持力为1500N；
（2）小球做匀速圆周运动的速度大小为8m/s．
解：（1）对球形游戏座舱进行受力分析，根据几何关系可得：FN=
| mg |
| cosθ |
| 900 |
| 0.6 |
（2）小球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律：
mgtanθ=m
| v2 |
| Rsinθ |
得小球的速度：v=
| gRsinθtanθ |
10×6×0.8×
|
答：（1）小球受到碗内表面的支持力为1500N；
（2）小球做匀速圆周运动的速度大小为8m/s．
点评：本题主要考查了牛顿第二定律的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况，知道做匀速圆周运动，合外力提供向心力，难度不大，属于基础题．
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