Question

【题目】如图所示，轻质支架ABO可绕水平轴O在竖直平面内无摩擦转动，支架A端搁在水平地面上，BO与地面垂直，AB长度为L，与水平地面夹角为θ=37．可看作质点的带正电小物块P，质量为m，带电量为q，P与支架间的动摩擦因数μ=0.5，在运动过程中其电量保持不变．（sin37=0.6，cos37=0.8）

（1）给小物块P一个初速度，使其从A端开始沿AB向上滑，求P滑到距A端多远时支架即将发生翻转．

（2）把另一可看作质点的带正电小物块W固定在支架的A端，小物块P能静止在AB的中点处，已知物块P与AB间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，求小物块W可能的带电量Q．

（3）改变小物块W的带电量，将物块P从B点由静止释放，P沿斜面刚好能到达AB的中点．求物块P从斜面中点应以多大的初速度v0上滑才能刚好到达B点（支架不会发生翻转）．

Answer 1

【答案】（1） （2）≤Q≤ （3）

【解析】

（1）设当物块P滑到距A端为x时支架即将发生翻转。根据力矩平衡有

解得

（2）设小物块W至少应带电量Qmin，此时物块P受到最大静摩擦力fm作用且方向由A指向B。根据物块P的受力平衡有

解得

设小物块W至多应带电量Qmax，此时物块P受到最大静摩擦力fm作用且方向由B指向A。根据物块P的受力平衡有

解得

所以小物块W可能的带电量范围是≤Q≤。

（3）设物块P从B点沿斜面到达AB的中点过程中克服电场力做功W，由动能定理有

根据对称性，物块P从斜面中点向上运动到达B点的过程电场力对其做功也为W，由动能定理有

解得