Question

15．如图所示，已知电阻、电感上的分电压U₁=140V，电容上的分电压U₂=40V，电流i=10$\sqrt{2}$sin200tA，且电流和电压同相．求
（1）总电压U及R、X_L、X_C；
（2）写出总电压u的表达式．

Answer 1

分析 根据各元件的电压之各，即为总电压；再结合瞬时电流表达式，求得电流有效值，从而求得各自电阻及总电压u的表达式．

解答 解：（1）电阻、电感上的分电压U₁=140V，电容上的分电压U₂=40V，则总电压U=140+140+40=320V；
由于电流i=10$\sqrt{2}$sin200tA，则电流的有效值为I=10A；
根据R=$\frac{U}{I}$=$\frac{140}{10}$Ω=14Ω，同理X_L=$\frac{{U}_{L}}{I}$=$\frac{140}{10}$Ω=14Ω；X_C=$\frac{{U}_{C}}{I}$=$\frac{40}{10}$Ω=4Ω；
（2）由题意可知，总电压的最大值Um=320×$\sqrt{2}$V=320$\sqrt{2}$V；
那么总电压u的表达式u=320$\sqrt{2}$sin200t（V），
答：（1）总电压320V及R、X_L、X_C分别为14Ω，14Ω，4Ω；
（2）写出总电压的表达式u=320$\sqrt{2}$sin200t（V）．

点评 考查电阻、电感与电容对电流阻碍大小求解，掌握瞬时值、有效值与最大值的联系与区别，注意瞬时表达式的书写．