Question

如图所示，水平地面与一半径为的竖直光滑圆弧轨道相接于B点，轨道上的C点位置处于圆心O的正下方．距地面高度为l的水平平台边缘上的A点，质量为m的小球以v₀＝的速度水平飞出，小球在空中运动至B点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道．小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g，试求：

(1)圆弧BC段所对的圆心角；

(2)小球滑到C点时，对圆轨道的压力．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设小球做平抛运动到达B点的时间为t，由平抛运动规律，l＝gt2，x＝v0t，联立解得x＝2l．设小球到达B点时竖直分速度vy2＝2gl，tan＝vy/v0，解得＝45°． 　　(2)小球从A运动到C点的过程中机械能守恒，设到达C点时速度大小为vC，有机械能守恒定律，mgl(1＋1－)＝mvC2－mv02， 　　设轨道对小球的支持力为F，有：F－mg＝m， 　　解得：F＝(7－)mg，由牛顿第三定律可知，小．球对圆轨道的压力大小为＝(7－)mg，方向竖直向下．