Question

4．如图所示，为某研究性学习小组设计的一只电流表的原理图如图所示，在质量为m、长度为L₁的匀质细金属棒MN的中点处通过一绝缘挂钩与一竖直悬挂的弹簧相连，弹簧的劲度系数为k．在矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外，与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的示数，MN的长度大于ab，ab=cd=L₁，当MN中没有电流通过且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd边重合，且指针指到刻度尺的0时刻位置，重力加速度为g．
（1）若要使该电流表能正常工作，则待测电流必须从金属棒的哪一端流入？
（2）刻度尺上距0刻度为x处对应的电流大小是多少？
（3）若弹簧在弹性限度内的最大伸长量为x_m，则该电流表的最大量程为多少？

Answer 1

分析 当电流表正常工作时，电流表有示数，金属棒将受到向下的安培力，根据左手定则可知MN中电流方向；根据共点力平衡即可求得电流的大小

解答 解：（1）电流表正常工作，所受到的安培力应向下，故根据左手定则可知，电流由M指向N；
（2）刻度尺上距0刻度为x处时，MN受到的安培力为F=kx，根据F=BIL₁可知$I=\frac{kx}{B{L}_{1}}$
（3）根据共点力平衡可得BI_mL₁+mg=kx_m，电流的最大值为${I}_{m}=\frac{k{x}_{m}}{B{L}_{1}}$-$\frac{mg}{B{L}_{1}}$
答：（1）若要使该电流表能正常工作，则待测电流必须从金属棒的M端流入
（2）刻度尺上距0刻度为x处对应的电流大小是$\frac{kx}{B{L}_{1}}$
（3）若弹簧在弹性限度内的最大伸长量为x_m，则该电流表的最大量程为$\frac{k{x}_{m}}{B{L}_{1}}$-$\frac{mg}{B{L}_{1}}$

点评 本题题意新颖，考查点巧妙，借助生活中的实际器材考查了物体平衡问题，正确进行受力分析，然后根据平衡条件列方程是解题关键．