题目内容
如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平．一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示．已知它落地时相对于B点的水平位移OC=l．现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B的距离为| 1 | 2 |
（1）求P滑至B点时的速度大小
（2）求P与传送带之间的动摩擦因数μ
（3）当传送带运动时（其他条件不变），P的落地点为仍为C点，求传送带运动方向及速度v的取值范围．
分析：（1）AB是光滑轨道，物体P从轨道顶端处A点滑到B点过程机械能守恒，由机械能守恒定律求出物体P滑到B的速度大小．
（2）根据动能定理研究物体P在传送带上滑行过程，求出动摩擦因数；
（3）通过物体P滑到底端的速度与传送带的速度进行比较，判断物体P在传送带上的运动情况，得出物体离开传送带的速度，根据平抛运动的知识求出水平位移．
（2）根据动能定理研究物体P在传送带上滑行过程，求出动摩擦因数；
（3）通过物体P滑到底端的速度与传送带的速度进行比较，判断物体P在传送带上的运动情况，得出物体离开传送带的速度，根据平抛运动的知识求出水平位移．
解答：解：（1）物体P在AB轨道上滑动时，机械能守恒，
由机械能守恒定律得：mgh=
mv02，
解得，P滑到B点时的速度：v0=
；
（2）当没有传送带时，物体离开B点后作平抛运动，运动时间为t，
t=
=
，
当B点下方的传送带静止时，物体从传送带右端水平抛出，
在空中运动的时间也为t，水平位移为
，因此物体从传送带右端抛出的速度v1=
=
，
由牛顿第二定律得：μmg=ma，
由运动学公式得：v2-v02=-2a
，
解得物体与传送带之间的动摩擦因数：μ=
；
（3）方式一：当传送带向右运动时，若传送带的速度v＜v1，
即v＜
时，物体在传送带上一直做匀减速运动，
离开传送带的速度仍为v1，P的落地点为仍为C点；
方式二：当传送带向左运动时，速度无大小要求，
物体都一直做匀减速运动，离开传送带的速度仍为v1，P的落地点为仍为C点；
答：（1）求P滑至B点时的速度大小为
；
（2）求P与传送带之间的动摩擦因数μ=
；
（3）当传送带运动时（其他条件不变），P的落地点为仍为C点，传送带的速度v＜v1，方向水平向右．
由机械能守恒定律得：mgh=
| 1 |
| 2 |
解得，P滑到B点时的速度：v0=
| 2gh |
（2）当没有传送带时，物体离开B点后作平抛运动，运动时间为t，
t=
| l |
| v0 |
| l | ||
|
当B点下方的传送带静止时，物体从传送带右端水平抛出，
在空中运动的时间也为t，水平位移为
| l |
| 2 |
| v0 |
| 2 |
| ||
| 2 |
由牛顿第二定律得：μmg=ma，
由运动学公式得：v2-v02=-2a
| l |
| 2 |
解得物体与传送带之间的动摩擦因数：μ=
| 3h |
| 2l |
（3）方式一：当传送带向右运动时，若传送带的速度v＜v1，
即v＜
| ||
| 2 |
离开传送带的速度仍为v1，P的落地点为仍为C点；
方式二：当传送带向左运动时，速度无大小要求，
物体都一直做匀减速运动，离开传送带的速度仍为v1，P的落地点为仍为C点；
答：（1）求P滑至B点时的速度大小为
| 2gh |
（2）求P与传送带之间的动摩擦因数μ=
| 3h |
| 2l |
（3）当传送带运动时（其他条件不变），P的落地点为仍为C点，传送带的速度v＜v1，方向水平向右．
点评：本题是机械能守恒、平抛运动，动能定理的综合应用，要具有分析物体运动过程的能力，要抓住平抛运动的时间由高度决定这一知识点．
练习册系列答案
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