Question

19．如图所示，光滑的倾斜轨道与半径为R的圆形轨道相连接，质量为m的小球在倾斜轨道上由静止释放，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，求：
（1）小球释放点离圆形轨道最低点多高？
（2）若以A点为零势能参考面，则小球运动到C点时机械能多大？

Answer 1

分析 （1）要使小球能够通过圆轨道最高点，那么小球在最高点时应该是恰好是物体的重力作为物体的向心力，由向心力的公式可以求得此时的最小的速度，再由机械能守恒可以求得离地面的高度h；
（2）以A点为零势能参考面，A点的速度为零，则小球运动到A点时机械能为零，全过程中，小球机械能守恒，据此求出C点机械能．

解答 解：（1）设小球到达圆轨道最高点的最小速度为v，
小球恰好能通过圆轨道最高点有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
根据机械能守恒定律有 mgh=mg•2R+$\frac{1}{2}$mv²，
解得 h=2.5R，
（2）以A点为零势能参考面，A点的速度为零，则小球运动到A点时机械能为零，全过程中，小球机械能守恒，则小球运动到C点时机械能为零．
答：（1）小球释放点离圆形轨道最低点的高度为=2.5R；
（2）若以A点为零势能参考面，则小球运动到C点时机械能为0．

点评 本题是典型圆周运动中绳的模型，应明确最高点时应该是重力恰好做为圆周运动的向心力，难度不大，属于基础题．