Question

18．如图所示，竖直放置，粗细均匀且足够长的U形玻璃管与容积V₀=8cm²的金属球形容器连通，用U形玻璃管中的水银柱封闭一定质量的理想气体，当环境温度T₁=300K时，U形玻璃管右侧水银面比左侧水银面高出h₁=15cm，右管水银柱上方空气柱长h₀=4cm，现在左管中加入水银，保持温度不变，使两边水银柱在同一高度，大气压强p₀=75cmHg，U形玻璃管的横截面积S=0.5cm²．
（1）求需要加入的水银柱的长度L；
（2）若通过加热使右管水银面恢复到原来的位置，求此时封闭气体的温度T₂．

Answer 1

分析 （1）根据玻璃管两边的液面差，求出两个状态下气体的压强和体积，根据气态方程即可求解．
（2）使右管水银面恢复到原来的位置，气体发生容变化，求出气体的状态参量，应用查理定律可以求出温度．

解答 解：（1）气体的状态参量：p₁=p₀-p_h=75-15cmHg=60cmHg，V₁=V₀+h₀S=8+4×0.5cm³=10cm³，p₂=75cmHg，
气体温度不变，气体发生等温变化，由玻意耳定律得：p₁V₁=p₂V₂，即：60×10=75×V₂，解得：V₂=8cm³，
即水银正好到球的底部，加入的水银为：h₁+2h₀=15+2×4cm=23cm；
（2）气体的状态参量：p₁=p₀-p_h=60cmHg，T₁=300K，p₃=75+8=83cmHg，
气体发生等容变化，由查理定律得：$\frac{{p}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{3}}{{T}_{3}}$，即：$\frac{60}{300}$=$\frac{83}{{T}_{3}}$，解得：T₃=415K，T₂=T₃=415K；
答：（1）需要加入的水银柱的长度L为23cm；
（2）若通过加热使右管水银面恢复到原来的位置，此时封闭气体的温度T₂为415K．

点评 利用理想气体状态方程解题，关键是正确选取状态，明确状态参量，尤其是正确求解被封闭气体的压强，这是热学中的重点知识，要加强训练，加深理解．