题目内容
平行导轨L1、L2所在平面与水平面成30°角,平行导轨L3、L4所在平面与水平面成60°角,L1与L3上端连接于O点,L2与L4上端连接于O′点,OO′连接水平且与L1、L2、L3、L4都垂直.质量分别为m1、m2的甲、乙两金属棒分别跨接在左右两边导轨上,且可沿导轨无摩擦地滑动,整个空间存在着竖直向下的匀强磁场.若同时释放甲、乙棒,稳定后它们都沿导轨做匀速运动.
(1)求两金属棒的质量之比m甲∶m乙;
(2)求在稳定前的某一时刻两金属棒加速度之比a甲∶a乙;
(3)当甲的加速度为g/4时,两棒重力做功的瞬时功率和回路中电流做功的瞬时功率之比PG∶P1为多少?
(1)m甲gtan30°=BIL
m乙gtan60°=BIL
m甲∶m乙=3∶1.
(2)a甲=
a乙=
a甲∶a乙=1∶
.
(3)PG=m甲gv甲sin30°+m乙gv乙sin60°
P1=BILv甲cos30°+BILv乙cos60°
v甲∶v乙=1∶
m甲gsin30°-BILcos30°=m甲g/4
解得PG∶P1=2∶1.
练习册系列答案
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如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成530角放置，导轨间接一阻值为3Ω的电阻R，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场区域的宽度为d=0.5m．导体棒a的质量为ma=0.2kg，电阻Ra=3Ω；导体棒b的质量为mb=0.1kg，电阻Rb=6Ω；它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好，现从图中的M、N处同时将它们由静止开始释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时，a正好进入磁场．取重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8且不计a、b之间电流的相互作用，求：
如图所示，水平面内有两根足够长的平行导轨L1、L2，其间距d=0.5m，左端接有容量C=2000μF的电容．质量m=20g的导体棒可在导轨上无摩擦滑动，导体棒和导轨的电阻不计．整个空间存在着垂直导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度B=2T．现用一沿导轨方向向右的恒力F1=0.44N作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经t时间后到达B处，速度v=5m/s．此时，突然将拉力方向变为沿导轨向左，大小变为F2，又经2t时间后导体棒返回到初始位置A处，整个过程电容器未被击穿．求
（2011?上海模拟）如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成53°固定放置，导轨间连接一阻值为4Ω的电阻R，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场区域的宽度为d=0.5m．导体棒a的质量为ma=0.6kg，电阻Ra=4Ω；导体棒b的质量为mb=0.2kg，电阻Rb=12Ω；它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．现从图中的M、N处同时将它们由静止开始释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时，a正好进入磁场（g取10m/s2，sin53°=0.8，且不计a、b之间电流的相互作用）．求：
(3)F2的大小。
初始位置A处，整个过程电容器未被击穿。求