Question

17．如图所示，内壁光滑的导热良好的质量为m₁=10kg气缸竖直与地面，不计厚度，质量为m₂=8kg，横截面积为S=1.0×10^-2m²的活塞将一定质量的气体封闭在气缸上部，活塞下面的气缸内通过粗糙的大地与大气相通，活塞可自由运动，但不漏气，静止时活塞处于如图位置，在活塞下方粘有质量为m₃=4kg的一方块铁块，图中所示高度H=50cm，h₁=30cm，h₂=h₃=10cm，若除分子间互相碰撞以外的作用力可忽略不计，此时环境温度为t=27℃，环境大气压P=1.0×10⁵Pa且不随温度变化，重力加速度g=10m/s²．
①由于环境升温使活塞下面的铁块恰好到达地面，求此时环境温度；
②由于环境再次升温使气缸恰好被顶离地面，求此时环境温度．

Answer 1

分析 ①活塞向下移动的过程中气体的压强不变，列出气体的状态，然后由查理定律即可求出；
②先以活塞为研究对象，求出开始时气体的压强；再以气缸为研究对象，求出气体末状态的压强，最后列理想气体状态方程求解．

解答 解：（1）活塞向下移动的过程中气体做等压变化，初状态：T₁=273+27=300K，V₁=h₁•S
活塞下面的铁块恰好到达地面时：T₂=？，V₂=（h₁+h₂）•S
由查理定律：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$
代入数据得：T₂=400K
（2）开始时，活塞受力平衡有：p₀S-（m₂g+m₃g）=p₁S，
代入数据得：${p}_{1}=8.8×1{0}^{4}$Pa，V₁=0.4S
气缸刚要离开地面时，以气缸为研究对象，则：
p₀S+m₃g=p₂S
入数据得：${p}_{2}=1.1×1{0}^{5}$Pa，V₃=V₂=（h₁+h₂）•S，T₃=？
根据理想气体的状态方程有：$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{p}_{3}{V}_{3}}{{T}_{3}}$
代入数据得：T₃=500K
答：①由于环境升温使活塞下面的铁块恰好到达地面，此时环境温度是400K；
②由于环境再次升温使气缸恰好被顶离地面，此时环境温度是500K．

点评 该题结合压强的求法考查理想气体的状态方程，选取合适的研究对象，列平衡方程求解气体的压强和列理想气体状态方程是解答的关键．