Question

如图所示，质量为M的厚壁塑料管B内有一个质量为m的小塑料球A，塑料球A的直径略小于塑料管B的内径，且M ≥m； A和B之间有一根极短的轻弹簧，轻弹簧与A、B不连接。将此装置从B下端离地板的高度H处由静止释放，B触地后在极短时间内反弹，且其速度大小不变，接着A脱离B竖直上升，而B恰好停留在地板上。不计空气阻力及A与B内壁的摩擦。

求：（1）塑料球A上升的高度

   （2）弹簧中能达到的最大弹性势能

Answer 1

解析

A和B一起自由下落H，处于完全失重状态，轻弹簧处于原长，A和B一起下落，满足机械能守恒：

     ……2分

     解得           ……1分

    B自地面原速反弹后，A和B组成的系统动量守恒，以向上为矢量正方向，有：

        ①若M=m，有：

    ……2分

         解得v1=0              ……1分

在此条件下，A和B的初动能完全转化成弹簧的弹性势能，有：

         ……1分

       弹簧弹开A和B，B静止在地面，A竖直上升，弹性势能转化为A的重力势能，有：

                        ……1分

       解得A上升的高度    ……1分

②若M>m，有：

         ……2分

解得A上升的初速度  ……1分

可得A上升的高度为……1分

在A离开弹簧之前的某一时刻，A和B的速度大小相等时，弹簧的弹性势能最大，有：

             ……1分

     从A开始压缩弹簧到A和B速度相等，满足机械能守恒，有：

     ……1分ks5u

    解得                ……1分

综上所述：①若M=m，A上升的高度；

弹簧能达到的最大弹性势能。

②若M>m，A上升的高度为；

弹簧能达到的最大弹性势能。

            综上所述部分正确再给……2分