Question

13．如图所示，小型工件P以速度v₁在光滑水平工作台上滑行，水平传送带AB段的长为L，以速度v₂运行．工件P从A处滑上传送带，与传送带间的动摩擦因数为μ，在到在B点之前已经与传送带保持相对静止．已知v₁＜v₂，求工作P在传送带上由A运动到B所用的时间．

Answer 1

分析 由牛顿第二定律求出工件的加速度，由匀变速直线运动的速度位移公式求出工件加速过程的路程，由匀变速直线运动的速度公式求出加速的时间，然后由匀速运动的速度公式求出工件匀速运动的时间，最后求出总的运动时间．

解答 解：由牛顿第二定律得：μmg=ma，
解得，工件的加速度：a=μg，
工件滑上传送带后先做匀加速直线运动，
匀加速的位移：s₁=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2a}$=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2μg}$，
匀加速的时间：t₁=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}$=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{μg}$，
工件与传送带一起匀速运动的时间：
t₂=$\frac{{s}_{2}}{{v}_{2}}$=$\frac{L-{s}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{L}{{v}_{2}}$-$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2μg{v}_{2}}$，
工件从A到B的时间：t=t₁+t₂=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{μg}$+$\frac{L}{{v}_{2}}$-$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2μg{v}_{2}}$；
答：工作P在传送带上由A运动到B所用的时间为：$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{μg}$+$\frac{L}{{v}_{2}}$-$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2μg{v}_{2}}$．

点评 本题考查了求工件的运动时间，分析清楚工件的运动过程，应用牛顿第二定律、匀变速直线运动的运动规律与匀速直线运动的速度公式即可正确解题．