Question

如图所示，A、B都是重物，A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B放在粗糙的水平面上；滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于平衡状态．若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是20

3

N，求：
弹簧的弹力、重物A的质量、桌面对B物体的摩擦力为多少？（g取10N/kg）

Answer 1

分析：根据悬挂小滑轮的斜线中的拉力与O′a绳的拉力关系，求出O′a绳的拉力．以结点O′为研究对象，分析受力，根据平衡条件求出弹簧的弹力和绳O′b的拉力．重物A的重力大小等于O′a绳的拉力大小．再根据物体B平衡求出桌面对物体B的摩擦力．

解答：解：O′a和aA两绳拉力的合力与OP的张力相等，由几何知识可知：
  2F_O′acos30°=F_OP，
  又F_O′a=F_aA，
解得 F_O′a=F_aA=20N，且OP与竖直方向的夹角为30°；           
重物A的重力G_A=F_Aa                     
所以  m_A=2kg                          
以结点O′为研究对象，受力如图，根据平衡条件得，弹簧的弹力F_弹=F_O′asin30°=20×

1

2

N=10N
桌面对B的摩擦力F_f=F_o′b=Fo′a?cos30°=10

3

N
答：弹簧的弹力为10N、重物A的质量是2kg、桌面对B物体的摩擦力为10

3

N．

点评：本题涉及滑轮和结点平衡问题．根据动滑轮不省力的特点，确定细线OP与竖直方向的夹角是关键．