题目内容

9．为了较准确的测量某细线能承受的最大拉力，小聪、小明分别进行了如下实验：
小聪在实验室里找到一把弹簧测力计，按图甲所示安装细线和测力计后，他用力缓慢竖直向下拉测力计，直到测力计的示数达到量程（细线没有断裂），读出测力计的示数F，将F记为细线能承受的最大拉力．
小明在实验室里还找到一把刻度尺和一个玩具小熊，接着进行了如下的操作：
①用刻度尺测出细线的长度L，用弹簧测力计测出玩具小熊的重力G；
②按图乙所示安装玩具小熊、细线（玩具小熊悬挂在细线的中点）；
③两手捏着细线缓慢向两边移动直到细线断裂，读出此时两手间的水平距离d；
④利用平衡条件算出结果．
在不计细线质量和伸长影响的情况下，请回答：
（1）小明算出的细线能承受的最大拉力是$\frac{GL}{2\sqrt{{L}^{2}-{d}^{2}}}$（用L、G、d表示）；两位同学中小明（选填“小聪”或“小明”）的测量结果较准确．
（2）在小明两手捏着细线缓慢向两边移动的上述过程中，下列说法正确的是C（填选项序号字母）．
A．细线上的拉力大小不变
B．细线上的拉力大小减小
C．细线上拉力的合力大小不变
D．细线上拉力的合力大小增大．

分析 两种方案都是根据共点力平衡求解绳子的最大拉力，从而操作的可行性进行判断哪种方案最好；
根据共点力平衡得细线上最大承受的拉力在竖直方向合力和物体重力相等，根据三角函数关系求出最大拉力．

解答 解：（1）当绳子断时，根据共点力平衡求出绳子的最大拉力．
绳子与竖直方向夹角的正弦值sinθ=$\frac{L}{d}$，则cosθ=$\frac{\sqrt{{L}^{2}-{d}^{2}}}{L}$，
根据平衡有：2Fcosθ=G，解得最大拉力F=$\frac{GL}{2\sqrt{{L}^{2}-{d}^{2}}}$．
小聪方案中钩码只能一个一个加，使得测量的棉线拉力不连续，造成测量的不准确，所以小明的测量结果较准确．
（2）在小明两手捏着细线缓慢向两边移动的上述过程中，
根据共点力平衡得出细线上拉力的合力大小不变，大小等于物体重力，细线上的拉力大小增大，故C正确，ABD错误；
故选：C．
故答案为：（1）$\frac{GL}{2\sqrt{{L}^{2}-{d}^{2}}}$；小明；（2）C．

点评 本题考查了学生的设计和实验的能力，可以提高学生动手和思考、解决问题的能力，关键知道实验的原理，通过共点力平衡进行分析．

练习册系列答案
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1．一个做匀速直线运动的物体，突然受到一个与运动方向垂直的恒力作用时，物体的运动轨迹是（　　）
A．一定做匀变速曲线运动
B．一定做平抛运动
C．可能做直线运动，也可能做曲线运动
D．可能做匀速圆周运动
2．如图为表示甲、乙物体运动的s-t图象，则下列说法中正确的是（　　）
A．甲物体做曲线运动，乙物体做匀速直线运动
B．两物体的初速度都为零
C．在t1时间内两物体平均速度大小相等
D．相遇时，甲的速度小于乙的速度
17．2016年2月11日，美国“激光干涉引力波天文台”（LIGO）团队向全世界宣布发现了引力波，这个引力波来自于距离地球13亿光年之外一个双黑洞系统的合并．已知光在真空中传播的速度为c，太阳的质量为M0，万有引力常量为G．
黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在．假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体．
（1）因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在．天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为T，半径为r0的匀速圆周运动．由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞．利用所学知识求此黑洞的质量M；
（2）严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在．我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为m1、m2的质点相距为r时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为Ep=-G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{r}$（规定无穷远处势能为零）．请你利用所学知识，推测质量为M′的黑洞，之所以能够成为“黑”洞，其半径R最大不能超过多少？
4．如图所示，质量为m的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住．现用一个力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法中正确的是（　　）
A．若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零
B．若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零
C．斜面和挡板对球的弹力的合力大于ma
D．挡板对球的弹力为ma+mgtan θ
14．一小船要渡过一条两岸平行，宽为120m的河流，当船头朝向斜向上游与上游河岸的夹角为53°时，小船恰从A点压直线到达正对岸的B点，如图所示，已知小船在静水中的速度为5m/s，河内各处水速相同且保持不变．则小船的过河时间为（sin53°=0.8．cos53°=0.6）（　　）
A．24sB．30sC．40sD．48s
1．加速度不变的运动，不可能是（　　）
A．减速直线运动B．曲线运动
C．恒力作用下物体的运动D．匀速圆周运动
18．在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是（　　）
A．猴子相对地面的运动为匀加速直线运动
B．猴子的速度方向与水平方向夹角逐渐减小
C．t时刻猴子对地速度的大小为v0+at
D．t时间内猴子对地的位移大小为$\sqrt{{x}^{2}+{h}^{2}}$
19．某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如它的轨道半径增加到原来的n倍后，仍能够绕地球做匀速圆周运动，则（　　）
A．根据v=ωr，可知卫星运动的线速度将增大到原来的n倍
B．根据$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{r}$，可知卫星运动的线速度将减小到原来的$\frac{1}{\sqrt{n}}$倍
C．根据F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，可知地球给卫星提供的向心力将减小到原来的$\frac{1}{{n}^{2}}$倍
D．根据F=$\frac{m{v}^{2}}{r}$，可知卫星受到的向心力将减小到原来的$\frac{1}{n}$倍

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