Question

4．三根不可伸长的相同的轻绳，一端系在半径为r₀的环上，彼此间距相等，绳穿过半径为r₀的第2个圆环，另一端同样地系在半径为2r₀的环3上，如图所示，环1固定在水平面上，整个系统处于平衡状态．（三个环都是用相同的金属丝制作的，摩擦不计）试求：
（1）第3个环质量为第2个环质量多少倍？
（2）第2个环中心与第3个环中心之间的距离．

Answer 1

分析 （1）设金属环横截面积为s，密度为ρ，根据质量m=ρV计算质量；
（2）以环3为研究对象，对其受力分析，由平衡列式结合结合关系可得结果．

解答 解：（1）设金属环横截面积为s，密度为ρ，环2质量为m，每根绳上力大小为F，环2、3中心间的距离为h，
则有：m=2ρπr₀s，
而r₃=2r₀，
所以m₃=2m；
即第3个环质量为第2个环质量的2倍；
（2）对环2、3整体有：3F=（m+m₃）g，
每根绳作用在环3上的F分解后得$\frac{1}{3}{m_3}g=Fsinθ$，
由几何边长关系：$sinθ=\frac{h}{{\sqrt{{h^2}+r_0^2}}}$，
解得：$h=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}{r_0}$．
答：（1）第3个环质量为第2个环质量的2倍；
（2）第2个环中心与第3个环中心之间的距离为$h=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}{r_0}$．

点评 本题应用隔离法时选取环2为研究对象，后选环3为研究对象，分别求解，显然选环3为研究对象时的解答直观、简单，因为环3受力比环2少，在应用隔离法研究对象时往往是选择受力个数少而与求解物理量相关的物体为研究对象．