题目内容

2．如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L=1m，导轨平面与水平面夹角α=300，导轨电阻不计．磁感应强度为B1=2T的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L=1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m1=2kg、电阻为R1=1Ω．两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离和板长均为d=0.5m，定值电阻为R2=3Ω，现闭合开关S并将金属棒由静止释放，重力加速度为g=10m/s2，试求：

（1）金属棒下滑的最大速度为多大？
（2）当金属棒下滑达到稳定状态时，R2消耗的电功率P为多少？
（3）当金属棒稳定下滑时，在水平放置的平行金属间加一垂直于纸面向里的匀强磁场B2=1.5T，在下板的右端且非常靠近下板的位置有一质量为m2=6×10-4kg、带电量为q=-2×10-4C的液滴以初速度v水平向左射入两板间，该液滴可视为质点．要使带电粒子能从金属板间射出，初速度v应满足什么条件？（不计空气阻力）

分析 （1）当金属棒匀速运动时速度达到最大，此时 金属棒所受合力为零，由平衡条件可以求出最大速度．
（2）金属棒匀速运动时达到稳定状态，应用功率公式求出R2消耗的电功率P．
（3）微粒在极板间做匀速圆周运动，重力与电场力合力为零，洛伦兹力提供向心力，求出微粒从极板间射出的临界速度，然后确定其速度范围

解答 解：（1）当金属棒匀速下滑时速度最大，设最大速度为vm，
速度达到最大金属棒所受安培力：F安=B1IL，
感应电流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{{B}_{1}L{v}_{m}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
由平衡条件得：m1gsinα=F安，
即：m1gsinα=$\frac{{B}_{1}L{v}_{m}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
解得：vm=10m/s；
（2）整个电路消耗的电功率等于安培力的功率：P=m1gsinαvm
电阻R2消耗的功率：P=$\frac{3}{4}$P总，解得：P=75W；
（3）金属棒下滑稳定时，两板间电压U=IR2=5×3=15V，
因为液滴在两板间有：m2g=q$\frac{U}{d}$，
所以该液滴在两平行金属板间做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，
微粒从金属板右侧射出需要满足：r≤$\frac{d}{2}$，
微粒从金属板左侧射出需要满足：r≥d，
解得：v≤0.125m/s或v≥0.25m/s；
答：（1）金属棒下滑的最大速度为10m/s；
（2）当金属棒下滑达到稳定状态时，R2消耗的电功率P为75W；
（3）要使带电粒子能从金属板间射出，初速度v应满足的条件是：v≤0.125m/s或v≥0.25m/s．

点评 本题考查了带电微粒在磁场中的运动，考查了电磁感应现象，分析清楚金属棒的运动过程是解题的关键；求最后一问时考虑问题要全面，考虑微粒从左侧与从右侧射出两种情况，否则会漏解．

练习册系列答案
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10．一质点由静止开始做匀加速直线运动，已知第4s内的位移为14m，下列说法正确的是（　　）
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（1）当UMN=U0时，求这些粒子经电容器MN加速后速度v的大小；
（2）电容器的电压连续可调，当磁场的磁感应强度恒为B=$\frac{2\sqrt{qm{U}_{0}}}{Lq}$，求粒子从D点射出时，电容器的电压（用U0表示）；
（3）保持（2）问中的磁感应强度B和打到D点时的电压不变，欲使粒子打到C点，可将电容器和粒子源绕O点同步旋转，求旋转的角度大小；
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A．两小球第一次经轨道最低点时的速度有vM＞vN
B．两小球第一次经轨道最低点时对轨道的压力都有FM=FN
C．小球a第一次到达M点的时刻与小球b第一次到达N点的时刻相同
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