题目内容
【题目】甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏．甲和他的冰车的质量共为M＝30 kg，乙和他的冰车的质量也是30 kg．游戏时，甲推着一个质量m＝15 kg的箱子，和他一起以大小为v0＝2．0 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来．为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住．若不计冰面的摩擦力，求：
（1）甲至少要以多大的速度（相对于地面）将箱子推出，才能避免他与乙相撞；
（2）甲在推出时对箱子做了多少功．
【答案】（1）5．2 m/s （2）172．8 J
【解析】
试题分析：（1）甲推出箱子后，要想刚好能避免相碰，要求乙抓住箱子后反向和甲的速度正好相等．设箱子推出后其速度为v，甲的速度为v1，根据动量守恒定律可得
mv＋Mv1＝（m＋M）v0
设乙抓住箱子后其速度为v2，根据动量守恒定律可得
（m＋M）v2＝mv－Mv0
刚好不相碰的条件要求v1＝v2
联立可解得v＝
v0
代入数值可得v＝5．2 m/s
（2）设推出时甲对箱子做功为W，根据功能关系可知
W＝
mv2－mv
代入数值可得W＝172．8 J
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