Question

单匝线圈电阻不计，在匀强磁场中匀速转动，当线圈所在平面与磁场垂直时磁通量为5wb，在转动过程中产生的最大感应电动势为5V，
（1）线圈的转动周期为多大？
（2）感应电动势的瞬时值为2.5V时，线圈中磁通量为多大？
（3）若把此线圈串联一个电阻为2欧姆的电阻，则一分钟内产生多少热量？

Answer 1

分析：（1）当线圈所在平面与磁场垂直时磁通量为Φ=BS，单匝线圈转动产生的最大感应电动势为E_m=BSω，ω=

2π

T

，三个公式结合即可求得周期T．
（2）根据感应电动势的瞬时值表达式e=E_msinα，α是线圈与中性面的夹角，求出α，此时线圈中磁通量为Φ=Φ_mcosα．
（3）根据焦耳定律求解热量，计算用交变电流的有效值．

解答：解：
（1）当线圈所在平面与磁场垂直时磁通量为Φ=BS，单匝线圈转动产生的最大感应电动势为E_m=BSω=BS

2π

T

联立得：周期T=

2πΦ

Em

=

2π×5

5

=6.28s．
（2）设感应电动势的瞬时值为2.5V时线圈与中性面的夹角是α．
则感应电动势的瞬时值表达式e=E_msinα，则得：sinα=

e

Em

=

2.5

5

=0.5，α=30°
所以此时线圈中磁通量为Φ=Φ_mcosα=5cos30° Wb=4.33Wb．
（3）感应电动势的有效值为 E=

2

2

Em=

5 2

2

V
则若把此线圈串联一个电阻为2欧姆的电阻，则一分钟内产生的热量为：
  Q=

E2

R

t=

( 5 2 2 )2

2

×60J=375J
答：
（1）线圈的转动周期为6.28s．
（2）感应电动势的瞬时值为2.5V时，线圈中磁通量为4.33Wb．
（3）若把此线圈串联一个电阻为2欧姆的电阻，则一分钟内产生375J热量．

点评：本题关键要掌握磁通量最大值与感应电动势最大值的公式，知道它们之间的联系，要知道求交变电流的热量必须用有效值，不是平均值．