Question

7．如图所示，小球A、B以相同的初动能从水平地面上以相同的仰角θ斜向上同时抛出，以水平地面上为重力势能零势能面，设A、B分别经t_A、t_B到达各自的最高点，h_A、h_B，在各自的最高点，A、B的动能分別为E_KA、E_KB，重力势能分别为E_PA、E_PB，已知A球质量大于B球质量，空气阻力不计，则（　　）

• A． t_A=t_B
• B． h_A＞h_B
• C． E_PA=E_PB
• D． E_KA＞E_KB

Answer 1

分析 将小球的速度沿水平方向与竖直方向分解，即可求出小球在最高点的动能与初动能之间的关系，然后通过比较即可解答．

解答 解：C、D、设小球的质量为m，小球做斜上抛运动，初速度为v₀，沿水平方向的分速度为v₁，竖直方向的分速度为v₂，则：
v₁=v₀cosθ
小球到达最高点时竖直方向的分速度变成0，水平方向的分速度保持不变，则小球到达最高点时的动能：
${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}=\frac{1}{2}m（{v}_{0}co{sθ）}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}•co{s}^{2}θ={E}_{k0}•co{s}^{2}θ$  ①
最高点的动能与物体的质量无关．
小球到达最高点的势能：${E}_{P}={E}_{k0}-{E}_{k}={E}_{k0}-{E}_{k0}co{s}^{2}θ={E}_{ko}si{n}^{2}θ$  ②
最高点的势能与物体的质量无关．
故C正确，D错误；
A、B、小球在最高点的势能为：E_P=mgh．由于小球在最高点的势能与小球的质量无关，而A球质量大于B球质量，所以在B的最高点的高度大，即：h_A＜h_B．
竖直方向小球都做竖直上抛运动，加速度相同，B上升的高度大，所以B上升的时间长，即t_A＜t_B．
故A错误，B错误．
故选：C

点评 该题考查物体做斜上抛运动的过程中的能量的变化关系，关键是正确理解最高点时的动能是水平方向的分动能．