Question

12．月球绕地球运动可视为匀速圆周运动，轨道半径为r、周期为T，万有引力常量为G．求：
（1）月球做匀速圆周运动的向心加速度大小；
（2）地球的质量．

Answer 1

分析 （1）根据向心加速度的公式求解月球做匀速圆周运动的向心加速度大小
（2）根据万有引力提供向心力求解地球质量

解答 解：（1）月球绕地球做匀速圆周运动，根据向心加速度公式得：
$a={ω}_{\;}^{2}r=（\frac{2π}{T}）_{\;}^{2}r=\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
（2）根据万有引力提供向心力，有：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
解得：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$
答：（1）月球做匀速圆周运动的向心加速度大小$\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$；
（2）地球的质量$\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$．

点评 该题应该以月球绕地球运动周期为T和轨道半径为r为突破口，结合万有引力和圆周运动知识，得到地球质量．