Question

6．如图所示，在第二象限中有水平向右的匀强电场，电场强度为E，在第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．有一重力不计的带电粒子以垂直于x轴的速度v₀=10m/s从x轴上的P点进入匀强电场，恰好与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入第四象限．已知OP之间的距离为d=0.5m，则带电粒子（　　）

• A． 带正电荷
• B． 在电场中运动的时间为0.1s
• C． 在磁场中做圆周运动的半径为$\frac{\sqrt{2}}{2}$m
• D． 在磁场中运动的时间为$\frac{3π}{40}$s

Answer 1

分析 根据题意作出粒子的运动轨迹，粒子进入电场后做类平抛运动，从x轴上的P点进入匀强电场，恰好与y轴成45°角射出电场，求出末速度，利用运动学公式，即可求得y轴时的坐标与电场强度大小；
在磁场中，做匀速圆周运动，在图中画出半径，根据几何关系求出半径，根据半径公式，即可求出磁感应强度的大小，再由周期公式，结合圆心角，即可求得运动的时间，最后加上类平抛运动的时间．

解答 解：根据题意作出粒子的运动轨迹，如图所示：
粒子进入电场后做类平抛运动，从x轴上的P点进入匀强电场，恰好与y轴成45°角射出电场，所以v=$\frac{{v}_{0}}{sin45°}$=$\sqrt{2}{v}_{0}$，
v_x=v₀tan45°=v₀
沿x轴方向有：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
所以$\frac{x}{y}=\frac{\frac{1}{2}a{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{1}{2}×\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{1}{2}$，
A、粒子在电场中受向右的电场力，故带正电荷，故A正确；
B、在垂直电场方向做匀速运动，所以在电场中运动的时间为：t₁=$\frac{2d}{{v}_{0}}=\frac{1}{10}s=0.1s$，故B正确．
C、由几何关系知R=$2\sqrt{2}d$=$\sqrt{2}m$，故C错误．
D、根据几何关系知，粒子再次磁场中做圆周运动的圆心角为135度，粒子从A点进入磁场，在第一象限运动的时间t=$\frac{135°}{360°}T$=$\frac{3}{8}×\frac{2πR}{v}=\frac{3π}{40}s$．故D正确．
故选：ABD．

点评 本题是带电粒子在组合场中运动的问题，粒子在电场中偏转做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，结合几何关系求解，难度适中．