Question

如图所示，宽l=1cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向内，现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为r=5cm，则（　　）

A．右边界：-3cm＜y＜3cm有粒子射出

B．右边界：y＞3cm和y＜-3cm有粒子射出

C．左边界：y＞6cm有粒子射出

D．左边界：0＜y＜6cm有粒子射出

Answer 1

分析：粒子垂直进入磁场后做匀速圆周运动，当粒子的轨迹恰好与x轴方向的右边界相切时，y值正值达到最大；当粒子沿-y轴方向射入磁场时，粒子从磁场右边界x轴下方射出时，y的负值达到最大，根据几何知识求解．

解答：解：A、B当粒子的轨迹恰好与x轴方向的右边界相切时，如图，根据几何知识得到
   y₁=

r2-(r-l)2

=

52-42

cm=3cm
当粒子沿-y轴方向射入磁场时，粒子从磁场右边界x轴下方射出时，则有
   y₂=-

r2-(r-l)2

=-

52-42

cm=-3cm
所以右边界：-3cm＜y＜3cm有粒子射出．故A正确，B错误．
C、D由图可知，粒子只能x轴上方从左边界射出磁场，y的最大值为y=6cm．
所以左边界：0＜y＜6cm有粒子射出．
故C错误，D正确．
故选AD

点评：本题是边界问题，关键是画出粒子的运动轨迹，运用几何知识求解．