Question

月球自转一周的时间与月球绕地球运行一周的时间相等，都为T₀．“嫦娥1号”探月卫星于2007年11月7日成功进入绕月运行的“极月圆轨道”，这一圆形轨道通过月球两极上空，距月面的高度为h．若月球质量为M，月球半径为R，万有引力恒量为G．求：
（1）“嫦娥1号”绕月运行的周期．
（2）在月球自转一周的过程中，“嫦娥1号”将绕月运行多少圈？

Answer 1

（1）“嫦娥1号”轨道半径r=R+h，月球对它的万有引力提供圆周运动的向心力

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

                                            
所以，“嫦娥1号”卫星绕月运行的周期 T=2π

(R+h)3 GM

                  
（2）在月球自转一周的过程中，“嫦娥1号”将绕月运行圈数
n=

T0

T

                                                           
所以n=

T0

2π

GM (R+h)3

  
答：（1）“嫦娥1号”绕月运行的周期是2π

(R+h)3 GM

．
（2）在月球自转一周的过程中，“嫦娥1号”将绕月运行

T0

2π

GM (R+h)3

圈．