Question

7．如图是自行车传动机构的示意图．假设脚踏板每2s转1圈，要知道在这种情况下自行车前进的速度有多大，还需要测量哪些量？请在图中用字母标注出来，并用这些量推导出自行车前进速度的表达式．利用你家的自行车实际测量这些数据，计算前进速度的大小，然后实测自行车的速度．对比一下，差别有多大？

Answer 1

分析 根据脚踏板的转速知道其频率，从而求出脚踏板的角速度，抓住脚踏板和大此轮的角速度相等求出大齿轮的角速度．通过大小齿轮的线速度相等求出小齿轮的角速度，根据小齿轮的角速度与后轮的速度相等求出自行车的线速度，从而确定要测量的物理量，而在实际测量中，由于存在测量误差，会影响实际结果

解答 解：脚踏板的角速度ω=$\frac{2π}{t}$=π．则大齿轮的角速度为π．
设后轮的半径为R，因为大小齿轮的线速度相等，ω₁r₁=ω₂r₂，所以ω₂=$\frac{{ω}_{1}{r}_{1}}{{r}_{2}}$，
小齿轮和后轮的角速度相等，则线速度v=$R{ω}_{2}=R\frac{{ω}_{1}{r}_{1}}{{r}_{2}}$=$\frac{πR{r}_{1}}{{r}_{2}}$，
所以还需要测量大齿轮半径r₁，小齿轮半径r₂，后轮Ⅲ的半径R．如图
差别较大的原因为自行车条幅不紧，导致自行车在前进中为椭圆，还有就是在行车行驶路径与测量路径不同
答：需要测量大齿轮半径r₁，小齿轮半径r₂，后轮Ⅲ的半径R，速度$v=\frac{πR{r}_{1}}{{r}_{2}}$

点评 解决本题的关键知道靠链条传动，线速度相等，共轴转动，角速度相等