Question

（9分）我国降雨呈现南多北少的局面，有资料标明武汉市的年平均降雨量为1260mm。在下雨天我们会明显感觉到雨点越大，雨点对雨伞的冲击力也就越大，这一现象能否说明雨点越大，雨点落到地面的速度也就越大呢？现已知雨点下落过程受到的空气阻力与雨点的最大横截面积成正比，与雨点下落的速度v的平方成正比，即f＝kSv²（其中k为比例比例系数）。雨点接近地面时近似看作匀速直线运动，重力加速度为g。若把雨点看作球形，其半径为r，球体的体积为，雨点的密度为ρ，求：

（1）雨点最终的运动速度v_m。（用ρ、r、g、k表示）

（2）遇到的速度达到时，雨点的加速度a的大小。

Answer 1

解：(1)雨点在下落过程中受到重力和空气阻力作用，由于雨点接近地面时看做匀速运动，所以有：

f＝mg　(1分)

由题意知：f＝kSv²　(1分)

S＝πr²　(1分)

m＝ρ·πr³　(1分)

联立解得：v_m＝2.　(1分)

(2)当雨点的速度达到时，空气的阻力f′＝kS()²＝f　(1分)

由牛顿第二定律得：mg－f′＝ma　(2分)

解得：a＝g.　(1分)