题目内容
（2007?清远一模）2007年10月24日18：05，中国第一颗探月卫星嫦娥一号在西昌卫星发射中心成功升空，18：29嫦娥一号离开托举它的长征三号甲运载火箭，进入近地点205km，远地点50930km的超地球同步轨道，开始了100万千米的奔月之旅．
（1）用g表示月球表面的重力加速度，用R表示月球的半径，用h表示嫦娥一号卫星在环月圆轨道上离月球表面的距离，试写出卫星进入环月圆轨道后，运行的周期的表达式，要求写出推导过程．
（2）在月球上要发射一颗环月卫星，则最小发射速度多大（设月球半径约为地球半径的
，月球的质量约为地球质量的
，不考虑月球自转的影响，地表处的重力加速度g取10m/s2，地球半径R=6400km，
=1.4，计算结果保留两位有效数字）？
（1）用g表示月球表面的重力加速度，用R表示月球的半径，用h表示嫦娥一号卫星在环月圆轨道上离月球表面的距离，试写出卫星进入环月圆轨道后，运行的周期的表达式，要求写出推导过程．
（2）在月球上要发射一颗环月卫星，则最小发射速度多大（设月球半径约为地球半径的
| 1 |
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| 81 |
| 2 |
分析：（1）嫦娥一号绕月做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式；在月球表面，重力等于万有引力，再次列式；最后联立求解；
（2）根据万有引力提供向心力列式；再根据重力加速度公式求解出地球与月球表面的重力加速度之比，最后联立求解．
（2）根据万有引力提供向心力列式；再根据重力加速度公式求解出地球与月球表面的重力加速度之比，最后联立求解．
解答：解：（1）万有引力提供向心力G
=
(R+r)
由 G
=mg
可得 T=
（2）在地球表面附近 mg=m
，得v=
=8.0Km/s
对地球近地卫星
=
对月球近月卫星
=
故V1=
v=1.8km/s
答：（1）卫星进入环月圆轨道后，运行的周期的表达式为T=
；
（2）在月球上要发射一颗环月卫星，则最小发射速度为1.8km/s．
| Mm |
| (R+h)2 |
| m?4π2 |
| T2 |
由 G
| Mm |
| R2 |
可得 T=
2π(R+h)
| ||
| Rg |
（2）在地球表面附近 mg=m
| v2 |
| R |
| gR |
对地球近地卫星
| GMm |
| R2 |
| mv2 |
| R |
对月球近月卫星
| GM1m | ||
|
m
| ||
| R1 |
故V1=
|
答：（1）卫星进入环月圆轨道后，运行的周期的表达式为T=
2π(R+h)
| ||
| Rg |
（2）在月球上要发射一颗环月卫星，则最小发射速度为1.8km/s．
点评：本题关键抓住两点：卫星匀速圆周运动时万有引力提供向心力，星球表面重力等于万有引力，不难．
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