Question

12．船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，则当船沿渡河时间最短的路径渡河时（　　）

• A． 船渡河的最短时间是60s
• B． 船在河水中航行的轨迹是一条曲线
• C． 船在河水中的最大速度是5m/s
• D． 要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直

Answer 1

分析 将船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短．当水流速最大时，船在河水中的速度最大．

解答 解：A、当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，t=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{300}{3}$s=100s．故A错误；
B、船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动是曲线．故B正确．
C、船在静水中的速度与河水的流速是垂直的关系，其合成时不能直接相加减，而是满足矢量三角形合成的法则，故船在航行中最大速度是：$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5m/s．故C正确．
D、要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直，故D正确．
故选：BCD．

点评 解决本题的关键将船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，抓住分运动与合运动具有等时性进行求解．