Question

5．已知一颗人造卫星在某行星表面绕行星做匀速圆周运动，经过时间t，卫星的路程为s，卫星与行星的中心连线扫过的角度是θ，那么该卫星的环绕周期T=$\frac{2πt}{θ}$，设万有引力常量为G，该行星的质量为M=$\frac{{s}^{3}}{G{t}^{2}θ}$．

Answer 1

分析 根据角速度的定义式求出角速度，根据角速度与周期间的关系求出周期，万有引力提供向心力，由万有引力公式与牛顿第二定律求出行星的质量．

解答 解：由圆周运动的规律得卫星的环绕周期T为：T=$\frac{2π}{ω}$，
角速度为ω=$\frac{△θ}{△t}$=$\frac{θ}{t}$，解得：T=$\frac{2πt}{θ}$．
卫星在行星表面上做圆周运动，
由万有引力提供向心力得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mω²R，
而由几何知识得：R=$\frac{s}{θ}$，
联立解得：M=$\frac{{s}^{3}}{G{t}^{2}θ}$；
故答案为：$\frac{2πt}{θ}$；$\frac{{s}^{3}}{G{t}^{2}θ}$．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，掌握描述圆周运动的各物理量的定义、各量间的关系，应用牛顿第二定律可以解题．