题目内容

如图15所示，矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场，虚线框外为真空区域.半径为R、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内，直径AB垂直于水平虚线MN，圆心O恰在MN的中点，半圆管的一半处于电场中.一质量为m，可视为质点的带正电小球从半圆管的A点由静止开始滑入管内，小球从B点穿出后，能够通过B点正下方的C点.重力加速度为g，小球在C点处的加速度大小为5g/3.求：

图15

(1)小球在B点时，对半圆轨道的压力大小；

(2)虚线框MNPQ的高度和宽度应满足的条件.

(1)小球在C点时，加速度为a=5g/3，则(ma)2=(mg)2+(qE)2

得电场力：qE=mg

从A到B运用动能定理：2mgR-qER=mv2

得：v=；

在B点运用向心力公式：FB-mg=m

得：FB=mg

(2)从B点小球做曲线运动，将运动分解为：

①水平方向，匀减速直线运动

qEx=mv2

qEt=2mv

得：x=0.5R；t=

因为x=0.5R＜R，故电场的宽度大于2R；

②竖直方向，自由落体运动

y=gt2  得：y=1.5R

故电场的高度大于2.5R.

练习册系列答案
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（08年茂名市二模）(16分)如图15所示，质量为 m、电量为+q的带电小球固定于一不可伸长的绝缘细线一端，绳的另一端固定于O点，绳长为，O点有一电荷量为+Q(Q＞＞q)的点电荷P，现加一个水平向右的匀强电场，小球静止于与竖直方向成θ=300角的A点。求：

(1)小球静止在A点处绳子受到的拉力；

(2)外加电场大小；

(3)将小球拉起至与O点等高的B点后无初速释放，则小球经过最低点C时，绳受到的拉力。

如图15所示，质量为 m、电量为+q的带电小球固定于一不可伸长的绝缘细线一端，绳的另一端固定于O点，绳长为，O点有一电荷量为+Q(Q＞＞q)的点电荷P，现加一个水平和右的匀强电场，小球静止于与竖直方向成 θ=300角的A点。求：

(1)小球静止在A点处绳子受到的拉力；

(2) 外加电场大小；

(3)将小球拉起至与O点等高的B点后无初速释放，则小球经过最低点C时，绳受到的拉力

如图15所示，质量为 m、电量为+q的带电小球固定于一不可伸长的绝缘细线一端，绳的另一端固定于O点，绳长为，O点有一电荷量为+Q(Q＞＞q)的点电荷P，现加一个水平向右的匀强电场，小球静止于与竖直方向成 θ=300角的A点。求：

 (1)小球静止在A点处绳子受到的拉力和外加电场大小；

(2)将小球拉起至与O点等高的B点后无初速释放，则小球经过最低点C时，绳受到的拉力。

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