Question

17．如图所示，光滑水平面上P、Q两点相距为L，半径相同的A、B两球按图示位置放置，B球在Q处静止，A球从P处以动能E向右运动，经时间t与B球碰撞，碰撞时间极短；碰后经过时间3t，A球回到P处，此时A、B两球间的距离为2L．求A、B两球碰撞过程中损失的动能．

Answer 1

分析 根据A球复返运动的时间求出碰撞前后A球速率之比，根据碰撞后，A球回到P处时A、B两球间的距离为2L，由运动学公式求出碰后B球的速度，再根据碰撞过程，系统的动量守恒，求出B球的质量，即可求得两球碰撞过程中损失的动能．

解答 解：设碰撞前A球的速度大小为v₀，碰撞后A、B两球的速率分别为v_A和v_B．
据题，对A球有：L=v₀t，L=v_A•3t
且有 2L=（v_A+v_B）•3t
联立解得 v_A=v_B=$\frac{1}{3}{v}_{0}$
对于碰撞过程，取向右为正方向，根据动量守恒定律得
   m_Av₀=-m_Av_A+m_Bv_B；
解得 m_B=4m_A．
则A、B两球碰撞过程中损失的动能△E_k=$\frac{1}{2}$m_Av₀²-$\frac{1}{2}$m_Av_A²-$\frac{1}{2}$m_Bv_B²；
联立解得△E_k=$\frac{2}{9}{m}_{A}{v}_{0}^{2}$=$\frac{4}{9}$E
答：A、B两球碰撞过程中损失的动能为$\frac{4}{9}$E．

点评 解答本题的突破口是根据碰后路程关系求出碰后的速度大小之比，运用动量守恒定律时要注意选取正方向，用符号表示速度的方向．