Question

4．某位同学为了研究超重和失重现象．将质量为2kg的重物带上电梯，并将它放在电梯中的压力传感器上．如图所示，是电梯由静止开始运动，测得重物对传感器的压力F随时间t变化的图象．设电梯在第1s末、第3s末和第8s末的速度大小分别为t₁、v₃，和v₈，g取10m，/s²．那么，下列说法中正确的是（　　）

• A． 电梯在加速下降，且v_l＜v₃＜v₈
• B． 电梯在减速上升，且v₁＞v₃＞v₈
• C． 重物在第2s内和在第9s内合外力做的功之比为2：l
• D． 重物在第1s内和第9s内的动能变化量大小相等

Answer 1

分析 在0-2s内重物处于超重状态，电梯是由静止开始运动，说明电梯在上升．根据牛顿第二定律分析可知，0-2s内和7-9s内电梯的加速度大小相等，方向相反，在2-7s内电梯做匀速直线运动，由运动学公式分析三个速度的大小．重物从0到2s，向上做匀加速运动，从7s到9s向上做匀减速运动，动量的变化大小相等，方向相反．电梯对重物的支持力在第1s内和第9s内不相等，平均速度相等，功率不等．

解答 解：A、B、根据牛顿第二定律分析可知，电梯的运动情况是：0-2s内向上做匀加速运动，在2-7s内做匀速直线运动，7-9s内做匀减速运动，而且0-2s内和7-9s内电梯的加速度大小相等，说明电梯在第 1s末和第8s末速度相同，小于第3s末的速度．故AB错误．
C、重物从1s到2s，向上做匀加速运动，加速度：${a}_{1}=\frac{25-20}{2}=2.5m/{s}^{2}$，
第1s末的速度：v₁=at₁=2.5×1=2.5m/s
第2s末的速度：v₂=at₂=2.5×2=5m/s
第2s内合外力做的功等于物体动能的变化，即：
${W}_{2}=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{5}^{2}-\frac{1}{2}×2×2．{5}^{2}=18.75$J
第7s末的速度与第2s末的速度相等，第7s末开始减速，加速度：${a}_{2}=\frac{15-20}{2}=-2.5m/{s}^{2}$
则第8s末的速度：v₈=v₂+a₂△t₁=5-2.5×1=2.5m/s
第9s末物体的速度为0．
第9s内合外力做的功等于物体动能的变化，即：${W}_{9}=0-\frac{1}{2}m{v}_{8}^{2}=-\frac{1}{2}×2×2．{5}^{2}=-6.25$J
重物在第2s内和在第9s内合外力做的功之比为W₂：W₉=18.75：6.25=3：1．．故C错误；
D、第1s内物体动能的变化：$△{E}_{1}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2×2．{5}^{2}=6.25$J
第9s内物体动能的变化：$△{E}_{9}=0-\frac{1}{2}m{v}_{8}^{2}=-6.25$J
所以重物在第1s内和第9s内的动能变化量大小相等．故D正确．
故选：D

点评 该题考查牛顿第二定律的应用与功能关系，解答本题的关键要具有根据物体的受力情况分析运动情况的能力，这是学习物理的基本功．