Question

电动机带动滚轮匀速转动，在滚轮的作用下，将金属杆从最底端A送往倾角θ=30°的足够长斜面上部．滚轮中心B与斜面底部A的距离为L=8.4m，当金属杆的下端运动到B处时，滚轮提起，与杆脱离接触．杆由于自身重力作用最终会返回斜面底部，与挡板相撞后，立即静止不动，此时滚轮再次押紧杆，又将金属杆从最底端送往斜面上不，如此周而复始，一直滚轮边缘线速度恒为v=4m/s，滚轮对杆的压力F_N=2×10⁴N，滚轮与杆间的动摩擦因数为μ=0.35，杆的质量为m=1×10³Kg，不计杆与斜面间的摩擦因数，取g=10m/s²
求：杆往复运动的周期．

Answer 1

【答案】分析：把杆的运动分成三段，一是在滑动摩擦力作用下的匀加速运动，二是在静摩擦力作用下的匀速运动，三是重力沿斜面向下分力作用下的匀减速直线运动，分三段运动求杆运动的时间即可．
解答：解：杆子匀加速直线运动的加速度=2m/s²．
则杆子匀加速直线运动的时间，匀加速直线运动的位移．
则匀速运动的时间
匀减速直线运动加速度
根据L=，代入数据得，-8.4=，解得t₃=2.8s．
则往复运动的周期T=t₁+t₂+t₃=5.9s．
答：杆往复运动的周期为5.9s．
点评：正确对杆进行受力分析，根据受力情况确定杆的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式机械能求解．