Question

如图所示，质量为M的圆柱形气缸通过弹簧挂在天花板上，气缸内有一面积为S=5.00×10^-3m²，质量为m_B=10.0kg的活塞，将一定质量的气体封闭在气缸内．温度为t₁=27℃时，被封闭气体的体积为V₀；将气体加热到温度为t₂时，气体体积增加了V₀/3．活塞与气缸壁间的摩擦不计，大气压强为p₀=1.00×10⁵Pa，求：
（1）温度t₂；
（2）温度从t₁升高到t₂时，弹簧的长度如何变化；
（3）若温度维持27℃不变，将弹簧剪断（设气缸离地面的距离足够高），下落过程中，当活塞与气缸相对静止时，气体的体积V₁与V₀的比值．

Answer 1

分析：（1）气体等压变化，根据盖吕萨克定律列式求解；
（2）对汽缸和活塞整体受力分析，然后根据平衡条件分析即可；
（3）将弹簧剪断（设气缸离地面的距离足够高），下落过程中，当活塞与气缸相对静止时，汽缸内气压等于外界气压，气体经历等温过程，根据玻意耳定律列式求解．

解答：解：（1）气体等压变化，根据盖吕萨克定律，有：

V0

T1

=

4V0

3T2

解得：T₂=

4

3

T₁=400K
故t₂=T₂-273=127°C；
（2）由汽缸和活塞整体受外力不变可知弹簧长度不变；
（3）下落过程中，当活塞与气缸相对静止时，汽缸内气压等于外界气压，有：
p=p₀-

mg

S

=0.8×10⁵Pa；
气体经历等温过程，根据玻意耳定律，有：
pV₀=p₀V₁
解得：

V1

V0

=

P

P0

=

4

5

=0.8；
答：（1）温度t₂为127°C；
（2）温度从t₁升高到t₂时，弹簧的长度不变；
（3）气体的体积V₁与V₀的比值为0.8．

点评：本题关键明确气体的变化过程是等压变化还是等温变化，然后选择恰当的气体实验定律列式求解，不难．