Question

如图所示，水平面内两根光滑的平行金属导轨，左端与电阻R相连接，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内，一定质量的金属棒垂直于导轨并与导轨接触良好．若对金属棒施加一个水平向右的外力F，使金属棒从a位置由静止开始向右做匀加速运动并依次通过位置b和c．若导轨与金属棒的电阻不计，a到b与b到c的距离相等，则下列关于金属棒在运动过程中的说法正确的是（ ）

A．在从a到b与从b到c的两个过程中，通过电阻R的电量之比为1：1
B．在从a到b与从b到c的两个过程中，电阻R上产生的热量之比为1：1
C．金属棒通过b、c两位置时，电阻R消耗的功率之比为1：2
D．金属棒通过b、c两位置时，外力F做功的功率之比为1：2

Answer 1

【答案】分析：（1）导体棒切割磁感线时流过导体棒的电量过程中磁场面积的改变即磁通量的改变有关，要先导出其表达式，使用公式进行说明；
（2）产生的热量及功率，也要先导出其表达式，每一项都要使用导出的公式来进行说明．
解答：解：A：流过电阻棒的电流：E=BLv，，通过电阻R的电量：，导体棒由a到b和由b到c的过程磁场面积的改变相等，所以通过电阻R的电量也相等．故A正确；
B：由上面的两个公式可以看到，电阻的电动势随速度V的增大而增大，故ab段的平均电动势小于bc段的平均电动势，两段上通过的电量又相等，根据：Q=W，，电阻R上产生的热量一定是bc段上比较多．故B错误；
C：设导体棒在ab两点的速度分别是v₁、v₂，由公式：
，
，
由以上两式，得：①
电阻R上的功率：②，把①代人②是，得：P₂=2P₁，故C正确；
D：外力F：ma=F-F_安，得：
很显然，金属棒通过c位置时的外力F要小于b位置时外力的倍，再由公式：P=Fv，可得：通过c、b两位置时，外力F做功的功率之比为要小于：1．故D错误．
故选：AC
点评：该题考查导体棒切割磁感线时的感应电动势和流过导体棒的电量，产生的热量及功率，每一项都要使用导出的公式来进行说明，千万不可主观臆断．属于中档题．