Question

小型水利发电站水流量为q=1m³/s，落差为h=5m，发电机总效率为η=50%，发电机的输出压为U=350V，输电线总电阻为R_线=4Ω.为了使输电线上损失的功率不超过发电机输出功率的5%，必须采用远距离高压输电的方法，在发电机处安装升压变压器，而在用户处安装降压变压器.设用户所需电压为220V，不计变压器的损失.求：
（1）发电机的输出功率；
（2）输电线上的电流；
（3）升降压变压器原、副线圈的匝数比；
（4）可供多少盏“220V、40W”的白炽灯正常工作.（g取10m/s²）

Answer 1

（1）在t时间下落的水的质量为m=ρV=ρqt
发电机的输出功率为
P_机==ρqghη=2.5×10⁴W
（2）通过升压变压器原线圈的电流为
A=71.4A
依题意，输电电路上损失的功率至多为
P_线=P_机×5%=I₂²R_线
得输电线上的电流为
I₂=A=17.7A
（3）升压变压器原线圈与副线圈的匝数比为
n₁/n₂=I₂/I₁=17.7/71.4=1/4
升压变压器的输出电压为
U₂=n₂U₁/n₁=4×350=1400V
由输电电路的特点可知，流过降压变压器原线圈的电流为I₃=I₂=17.7A.
降压变压器原线圈两端的电压为
U₃=U₂-I₂R_线=1329V
已知降压变压器的输出电压，即用户电压U₄=220V，所以降压变压器原线圈与副线圈的匝数比为
n₃/n₄=U₃/U₄=1329/220=6∶1
（4）设可安装的白炽灯为n盏，则灯消耗的功率也即降压变压器的输出功率为P₄=nP_灯，
又对理想变压器有P₄=P_机-P_线，得 n==593
【试题分析】