Question

15．如图所示，平放在水平面上的轻质弹簧的一端固定在竖直墙上，质量m₁=1kg的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量m₂=0.5kg的滑块A从槽上某一高处由静止下滑，然后与静止在弹簧左端但不与弹簧相连的B滑块相碰并粘连一起向右压缩弹簧，已知滑块A开始下滑的位置与地面的距离h=0.6m，滑块B的质量与A的相等，重力加速度g=10m/s²．
（1）求弹簧的最大弹性势能；
（2）判断滑块A能否与弧形槽发生第二次作用．

Answer 1

分析 （1）先研究A在光滑弧形槽上下滑的过程，运用动量守恒定律和机械能守恒定律列式，求出A滑离弧形槽时两者的速度．A与B发生非弹性碰撞，根据动量守恒定律求出碰后的共同速度．之后AB一起压缩弹簧，弹簧的最大弹性势能等于碰后AB的总动能．
（2）根据AB被弹簧反弹后的速度，与弧形槽的速度比较，即可判断．

解答 解：（1）滑块A下滑过程，A与弧形槽组成的系统机械能守恒和水平方向动量守恒，取水平向右为正方向，则得：
   m₂gh=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$
  0=m₁v₁-m₂v₂；
解得 v₁=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$m/s，v₂=$\frac{4\sqrt{6}}{3}$m/s
A与B碰撞过程动量守恒，则有
   m₂v₂=2m₂v₃；
解得 v₃=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$m/s
A、B一起压缩弹簧过程中，A、B的动能转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧的最大弹性势能 E_pm=$\frac{1}{2}×2{m}_{2}{v}_{3}^{2}$
解得 E_pm=$\frac{4}{3}$J
（2）A、B一起压缩弹簧后，又被弹簧反弹，由功能关系可知，A、B反弹回来离开弹簧时的速度大小仍然为$\frac{2\sqrt{6}}{3}$m/s，与弧形槽的速度相等，所以不能追上弧形槽，即不能与弧形槽发生第二次作用．
答：
（1）弹簧的最大弹性势能是$\frac{4}{3}$J；
（2）滑块A不能与弧形槽发生第二次作用．

点评 对于两个没有摩擦的物体发生相互作用时，往往要考虑能否运用守恒定律研究．本题中滑块A下滑过程中，系统水平方向动量守恒，但总动量并不守恒．