Question

如图所示，某行星围绕太阳C沿椭圆轨道运行．它的近日点A离太阳的距离为a，行星经过近日点时的速率为v_a，行星的远日点B离太阳的距离为b，求它经过远日点时速度的大小是（　　）

• A．vb=

  b

  a

  va
• B．vb=

  a b

  va
• C．vb=

  a

  b

  va
• D．vb=

  b a

  va

Answer 1

分析：根据开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，取极短时间△t，根据“面积”相等列方程得出远日点时与近日点时的速度比值求解．

解答：解：取极短时间△t，根据开普勒第二定律得
   

1

2

a?v_a?△t=

1

2

b?vb?△t
得到vb=

a

b

va
故选C．

点评：本题考查对开普勒第二定律的理解和应用能力．在极短时间内，行星与太阳连线扫过的范围近似为三角形．