题目内容
10．
如图所示，导热性能良好的U形玻璃细管竖直放置，水平细管又与U形玻璃细管底部相连通，各部分细管内径相同．U形管左管上端封有长11cm的理想气体柱B，右管上端用不计质量的小活塞封闭，形成一段气体柱C，气体柱B、C长度相同，U形玻璃管左、右两侧水银面恰好相平，水银面距U形玻璃管底部的高度为15cm．水平细管内封有长为10cm的理想气体柱A．现将小活塞缓慢向下推，使气体柱B的长度变为10cm，此时气体柱A仍封闭在水平玻璃管内．已知外界大气压强为 75cmHg，玻璃管周围温度不变．试求：①最终气体柱B的压强；
②活塞推动的距离．
分析 （1）活塞缓慢向右推的过程中，气体B做等温变化，由玻意耳定律求解
（2）求出A部分气体的最初和最终压强，由玻意耳定律求解A部分气体的最终长度，根据液柱总长度不变以及A部分气体的长度变化得到活塞推动的距离
解答 解：（1）活塞缓慢向右推的过程中，气体B发生等温变化，${p}_{B1}^{\;}{V}_{B1}^{\;}={p}_{B2}^{\;}{V}_{B2}^{\;}$
$75×11S={p}_{B2}^{\;}×10S$（设S为玻璃管横截面）
${p}_{B2}^{\;}=82.5cmHg$（即最终气体B压强为82.5cmHg）
（2）设水银密度为ρ，活塞缓慢向下推的过程中，气体柱A做等温变化
初状态：${p}_{A1}^{\;}={p}_{B2}^{\;}+ρg{h}_{1}^{\;}=75cmHg+15cmHg=90cmHg$
末状态：${p}_{A2}^{\;}={p}_{B2}^{\;}+ρg{h}_{2}^{\;}=82.5cmHg+16cmHg=98.5cmHg$
由玻意耳定律，${p}_{A1}^{\;}{L}_{A1}^{\;}S={p}_{A2}^{\;}{L}_{A2}^{\;}S$
解得${L}_{A2}^{\;}=9.137cm$
设活塞向下移动距离为x，右管水银液面向下移动距离为y，则有$y={L}_{A1}^{\;}-{L}_{A2}^{\;}+{L}_{B1}^{\;}-{L}_{B2}^{\;}=1.863cm$
气体柱C做等温变化，初状态：${p}_{C1}^{\;}=75cmHg$
末状态：${p}_{C2}^{\;}={p}_{B2}^{\;}+ρg（{h}_{2}^{\;}-{h}_{1}^{\;}+y）=85.363cmHg$
由玻意耳定律，${p}_{C1}^{\;}{V}_{C1}^{\;}={p}_{C2}^{\;}{V}_{C2}^{\;}$
即75cmHg×11cm×S=85.363cmHg×（11cm-x+1.863）S
解之得x=3.196cm
即活塞推动的距离为3.196cm
答：①最终气体柱B的压强82.5cmHg；
②活塞推动的距离为3.196cm．
点评 气体的状态变化问题关键是分析气体发生的是何种变化，要挖掘隐含的条件，比如缓慢推动活塞往往温度不变，封闭气体发生等温变化．此外注意挖掘过程中的数学关系．
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仁爱英语同步练习册系列答案
质量m=100kg的小船静止在平静水面上，船两端载着m甲=40kg、m乙=60kg的游泳者，在同一水平线上甲向左、乙向右同时以相对于岸3m/s的速度跃入水中，如图所示，则小船的运动速率和方向为（ ）| A． | 0.6 m/s，向左 | B． | 3 m/s，向左 | C． | 0.6 m/s，向右 | D． | 3 m/s，向右 |
| A． | 20m | B． | 15m | C． | 11.25m | D． | $\frac{40}{3}$m |
如图所示，绝热气缸开口向上竖直放置，其内壁光滑．用横截面积为S=0.1×10-2m2的光滑活塞A和B封闭两部分理想气体Ⅰ和Ⅱ，活塞A导热，活塞B绝热，质量均为m=2kg，整个装置静止不动且处于平衡状态，此时Ⅰ、Ⅱ两部分气体的高度均为L0=15cm，温度均为27℃．环境温度为27℃不变，外界大气压强为P0=1.0×105Pa．当在活塞 A上放置M=8kg的铁块，两活塞在某位置重新处于平衡时，活塞A下降h=7cm．试求重新平衡后Ⅱ部分气体的温度．（g取10m/s2）| A． | 重力与物体的质量和所在的地理位置无关 | |
| B． | 摩擦力可能与物体相对于地面的运动方向相同 | |
| C． | 有弹力就一定有摩擦力 | |
| D． | 在粗糙程度一定的情况下，接触面间的压力越大，摩擦力也一定越大 |
一束光从AB面射入如图所示的透明三棱镜中，在三棱镜中的折射光线平行于BC面，折射光线射到AC面上时恰好发生全反射．求光从AB面进入透明三棱镜的入射角，并在图上画出该光在透明三棱镜中的光路图．| 举例 | 物理原理 | |
| 示例 | 自行车的把手有花纹 | 增大接触面粗糙程度可增大摩擦 |
| （1） | 经常在转轴部位加润滑油 | 使两个互相接触的表面彼此分离，从而减小摩擦力 |
| （2） | 急刹车，紧捏制动车把 | 增大压力，从而增大摩擦力 |
| （3） | 刹车时，用不太大的力捏闸就可以使闸皮紧紧地压在车圈上 | 因为动力臂大于阻力臂．，所以省力 |
质量m=5kg的物体，在沿斜面向上的F=60N的恒力作用下从静止开始，经过t=2s时速度达到v=4m/s，已知斜面倾角θ=37°，取重力加速度g=10m/s2，求：