题目内容
我国已启动“登月工程”．设想在月球表面上，宇航员测出小物块自由下落h高度所用时间为t．当飞船在靠近月球表面圆轨道上飞行时，测得其环绕周期是T，已知引力常量为G．根据上述各量，试求：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的质量．
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的质量．
设飞船质量为m，月球的质量为M，月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g
（1）由自由落体运动规律有：h=
gt2
∴g=
①
（2）由牛顿第二定律和万有引力定律得：
mg=m（
）2R ②
=m（
）2R ③
由①②③解得：M=
答：（1）月球表面的重力加速度为g=
．
（2）月球的质量为M=
．
（1）由自由落体运动规律有：h=
| 1 |
| 2 |
∴g=
| 2h |
| t2 |
（2）由牛顿第二定律和万有引力定律得：
mg=m（
| 2π |
| T |
| GMm |
| R2 |
| 2π |
| T |
由①②③解得：M=
| h3T4 |
| 2Gπ4t6 |
答：（1）月球表面的重力加速度为g=
| 2h |
| t2 |
（2）月球的质量为M=
| h3T4 |
| 2Gπ4t6 |
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