Question

17．如图所示，传送带与水平面的夹角θ=37°，传送带以v₀=10m/s的速度逆时针匀速转动，在传送带的A端轻轻地方一个小铁块，一直铁块与传送带间的动摩擦因数μ=0.25，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A，B间距离L=12.75m，g取10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6．求铁块从A端运动到B端所需要的时间（结果保留三位有效数字）

Answer 1

分析 铁块在传送带上受到重力、支持力和摩擦力作用先做初速度为0的匀加速直线运动，当速度和传送带速度一样时进行判断铁块跟随传送带匀速还是单独做匀变速直线运动，根据总位移为12.75m，可以求出整个运动过程的时间t．

解答 解：铁块放上传送带后，开始一段时间t₁内做初速度为0的匀加速直线运动，小铁块受到沿斜面向下的摩擦力，可知，铁块所受合力：
F_合=mgsinθ+f=ma
又因为：
f=μN=μmgcosθ
所以根据牛顿第二定律可得：
a=g（sin37°+μcos37°）=10×（0.6+0.25×0.8）=8m/s²
当物体速度增加到10m/s时产生的位移．
x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{1{0}^{2}}{2×8}$=6.25m＜12.75m
所用时间为：t=$\frac{v}{a}=\frac{10}{8}$=1.25s
所以铁块速度增加到10m/s后，由于mgsinθ＞μmgcosθ，所以物体将受沿传送带向上的摩擦力直线运动
a₂=g（sin37°-μcos37°）=10×（0.6-0.25×0.8）=4m/s²
匀加速运动的位移为12.75-x，设所用时间为t′，
则12.75-x=6.5=vt′+$\frac{1}{2}$at′²
解得：t′≈0.5s（负值舍去）
t_总=1.25s+0.5s=1.75s
答：铁块从A到B需要的时间为1.75s．

点评 从本题可以总结出，皮带传送物体所受摩擦力可能发生突变，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻．