Question

²³⁸₉₂U发生衰变后变成²³⁴₉₀Th，把静止的²³⁸₉₂U放在匀强磁场中，衰变后Th核的速度方向与磁场方向垂直，生成的α粒子动能为△E．
（1）写出衰变方程．
（2）衰变后核的轨道半径与粒子的轨道半径之比是多少？
（3）如果衰变过程中释放的能量全部转化为Th核和α粒子的动能，则亏损的质量是多少？

Answer 1

分析：（1）根据电荷数守恒、质量数守恒写出衰变方程．
（2）根据洛伦兹力提供向心力得出粒子的轨道半径，抓住动量大小相等，求出轨道半径之比．
（3）通过动量大小相等，求出动能的关系，从而得出释放的核能，结合爱因斯坦质能方程求出质量亏损．

解答：解：（1）衰变方程为：

238 92

U→

234 90

Th

+

4 2

He．
（2）根据qvB=m

v2

r

得，r=

mv

qB

因为衰变后两粒子的动量大小相等，则r∝

1

q

所以

R新核

Rα

=

qα

q新核

=

1

45

．
（3）根据Ek=

p2

2m

，因为两核的动量大小相等，则动能之比等于质量之反比．
因为α粒子动能为△E．所以新核的动能为

2△E

117

．
则产生的核能为

119△E

117

根据爱因斯坦质能方程得，△m=

119△E

117c2

．
答：（1）衰变方程为：

238 92

U→

234 90

Th

+

4 2

He．
（2）衰变后核的轨道半径与粒子的轨道半径之比是1：45．
（3）亏损的质量是△m=

119△E

117c2

．

点评：解决本题的关键知道在核反应过程中电荷数守恒、质量数守恒，以及知道衰变后的粒子动量大小相等，动能之比等于质量之反比．