Question

9．如图所示，传送带与水平面间的倾角为θ=37°，传送带始终以10m/s的速率绕时针运行，在传送带上端A出无初速度地放上质量为0.5kg的煤块，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，若传送带A到B的长度为10.25m，（取g=10m/s²）则：
（1）煤块从A运动到B的时间为多少？
（2）煤块从A点到B点的过程中传送带上形成的黑色痕迹的长度．

Answer 1

分析 物体放上A，开始所受的摩擦力方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律求出加速度的大小，以及运动到与传送带速度相同所需的时间和位移，由于重力沿斜面向下的分力大于最大静摩擦力，两者不能保持相对静止，速度相等后，物体所受的滑动摩擦力沿斜面向上，再结合牛顿第二定律和运动学公式求出到达B点的时间，从而得出物体从A到达B的时间．

解答 解：物体放上传送带，滑动摩擦力的方向先沿斜面向下．根据牛顿第二定律得：
${a}_{1}=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.5×10×0.8m/s²=10m/s²
则速度达到传送带速度所需的时间为：
${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{10}{10}s=1s$．
经过的位移为：${x}_{1}=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}$=5m．
传送带的位移为：x′=vt₁=10m
此时痕迹为：△x=x′-x₁=5m
由于mgsin37°＞μmgcos37°，可知物体与传送带不能保持相对静止．
速度相等后，物体所受的摩擦力沿斜面向上．
根据牛顿第二定律得：${a}_{2}=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=2m/s²
根据$v{t}_{2}+\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}=L-{x}_{1}$，
解得：t₂=1s．
则：t=t₁+t₂=2s．
故痕迹为：△x=5m
答：（1）煤块从A运动到B的时间为2s
（2）煤块从A点到B点的过程中传送带上形成的黑色痕迹的长度为5m

点评 解决本题的关键理清物体的运动规律，知道物体先做匀加速直线运动，速度相等后继续做匀加速直线运动，两次匀加速直线运动的加速度不同，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．