题目内容
11．
如图所示，在倾角为θ=30°的光滑斜面MN底端固定一个被压缩且锁定的轻弹簧，轻弹簧的上端静止放一质量m=2kg的滑块，且滑块与斜面顶端N点相距x=0.10m．现将弹簧解除锁定，滑块离开弹簧后经N点离开斜面，恰水平飞上顺时针始终匀速转动的传送带，已知传送带水平放置且足够长，传送带上端距N点所在水平面高度为h=0.20m，滑块A与传送带间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$（g取10m/s2）．（1）弹簧锁定时储存的弹性势能；
（2）若传送带速度为7$\sqrt{3}$m/s，求滑块飞上传送带后因摩擦产生的内能；
（3）传送带右端竖直固定半径R=0.1m的光滑半圆轨道，且轨道下端恰好与传送带相切，为使滑块能沿半圆轨道运动而不脱离半圆轨道，求传送带速度应当满足的条件．
分析 （1）滑块A从N飞上传送带的逆过程是平抛运动，由平抛运动的规律求出滑块A飞上传送带的速度，再由机械能守恒定律求弹簧锁定时储存的弹性势能；
（2）滑块飞上传送带后，根据牛顿第二定律求出其加速度，由速度时间公式求出速度达到传送带的速度时所用时间，再由位移公式求两者的相对位移，即可求得因摩擦产生的内能；
（3）滑块能沿半圆轨道运动而不脱离半圆轨道，有两种情况：第一种滑块不越过四分之一圆弧，第二种能到达圆弧最高点，根据机械能守恒定律和临界条件结合解答．
解答 解：（1）滑块离开斜面后，竖直方向由h=$\frac{1}{2}g{t}_{0}^{2}$得：t0=0.2s
所以滑块离开斜面时，有：$\frac{g{t}_{0}}{{v}_{0}}$=tan30°，得：v0=2$\sqrt{3}$m/s
对滑块，从开始到恰上斜面，机械能守恒，弹簧锁定时储存的弹性势能为：
Ep=mg（xsin30°+h）+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：Ep=17J
（2）滑块飞上传送带后，对滑块，由牛顿第二定律有：
μmg=ma，
得：a=5$\sqrt{3}$m/s2；
由v传=v0+at，得：t=1s
此过程中传送带的位移为：x传=v传t=7$\sqrt{3}$m
物块的位移为：x物=v0t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{9\sqrt{3}}{2}$m
所以两者相对位移为：s相=x传-x物=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$m
滑块飞上传送带后因摩擦产生的内能为：Q=μmgs相=75J
（3）若滑块不能越过四分之一圆弧，对滑块，由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=mgR，
则有：v1=$\sqrt{2}$m/s
若滑块不能越过四分之一圆弧，在最高点，对滑块，由牛顿第二定律有：
mg=m$\frac{{v}_{Q}^{2}}{R}$，得：vQ=1m/s
从最低点到最高点，对滑块，由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$=mg•2R+$\frac{1}{2}m{v}_{Q}^{2}$，
得：v2=$\sqrt{5}$m/s
所以传送带运行速度应当满足的条件是：v≤v1=$\sqrt{2}$m/s或v≥v2=$\sqrt{5}$m/s
答：（1）弹簧锁定时储存的弹性势能是17J；
（2）若传送带速度为7$\sqrt{3}$m/s，滑块飞上传送带后因摩擦产生的内能是75J．
（3）传送带运行速度应当满足的条件是v≤$\sqrt{2}$m/s或v≥$\sqrt{5}$m/s．
点评 分析清楚滑块的运动情况和受力情况是解题的关键，根据受力情况来判断滑块的运动情况，要把握圆周运动的临界条件，灵活利用牛顿运动定律、运动学规律和能量守恒定律进行研究．
开心快乐假期作业暑假作业西安出版社系列答案| A． | 牛顿发现了万有引力定律并测出了万有引力常量 | |
| B． | 第谷通过对太阳系各行星运动的观测和记录并总结出了行星运动的三大规律 | |
| C． | “地心说”的代表人物是托勒密 | |
| D． | 伽利略通过“理想斜面实验”得出“力是维持物体运动的原因” |
如图所示，一透明半球的半径为R，对单色光a和b的折射率分别为n1=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$和n2=2．真空中两细束平行单色光a和b从半球的左、右两侧沿半球的平面上的一条直径向球心移动，光始终与透明半球的平面垂直．一旦光束到某一位置恰好从透明半球的球面射出（不考虑光在透明介质中的多次反射后再射出球面）即停止移动．将此时a、b入射点分别记为P、Q（图中未画出）求：
如图所示，当滑动变阻器的滑片移动过程，电压表V1的示数变化为△U1，电压表V2的示数变化为△U2，电压表V的示数变化为△U，电流表A的示数变化△I为，下列说法错误的是（ ）| A． | △U1与△I的绝对值比值为一常数 | B． | △U2与△I的绝对值比值为一常数 | ||
| C． | △U与△I的绝对值比值为一常数 | D． | 以上说法均不对 |
在《研究平抛物体的运动》的实验中：| A． | 两次推力做功一样多 | B． | 对A的推力做功多一些 | ||
| C． | 两次推力做功的功率一样大 | D． | 对B的推力做功的平均功率小一些 |