Question

一细杆与水桶相连，桶中装有水，桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动，如图5-6-7所示.水的质量m=0.5 kg，水的重心到转轴的距离=60 cm.

图5-6-7

（1）若在最高点水不流出来，求桶的最小速率.

（2）若水桶在最高点的速率v=3 m/s，求水对桶底的压力.

Answer 1

解析：物体做变速圆周运动时，它所受的合力一般不是向心力，但在某些特殊位置，合外力也可能就是向心力.对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理只研究物体通过最高点和最低点的情况.在最高点和最低点，质点所受的合外力就是质点在这两个位置的向心力.

（1）在最高点水恰好不流出的条件是水自身的重力恰好等于水做圆周运动所需的向心力，即.

则所求的最小速率为：.

（2）由向心力公式可知，当v增大时，物体做圆周运动所需的向心力也随之增大.由于v=3 m/s＞v₀=2.42 m/s，因此，当水在最高点时，水自身的重力已不足以提供水做圆周运动所需的向心力，此时水桶底对水有一向下的压力，设为F_N，则由牛顿第二定律有：

，所以=2.6 N.

根据牛顿第三定律知，水对桶底的作用力的大小为2.6 N，方向竖直向上.