题目内容
如图所示的空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，各边界面相互平行，Ⅰ区域存在匀强电场，电场强度E=1.0×104V/m，方向垂直边界面向右。Ⅱ、Ⅲ区域存在匀强磁场，磁场的方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向里，磁感应强度分别为B1=2.0T、B2=4.0T。三个区域宽度分别为d1=5.0m、d2=d3=6.25m，一质量m＝1.0×10-8kg、电荷量q＝1.6×10-6C的粒子从O点由静止释放，粒子的重力忽略不计。求：
（1）粒子离开Ⅰ区域时的速度大小v；
（2）粒子在Ⅱ区域内运动时间t；
（3）粒子离开Ⅲ区域时速度与边界面的夹角α。
（1）粒子离开Ⅰ区域时的速度大小v；
（2）粒子在Ⅱ区域内运动时间t；
（3）粒子离开Ⅲ区域时速度与边界面的夹角α。
解：（1）粒子在电场中做匀加速直线运动，由动能定理有qEd1=
解得v=4.0×103m/s
（2）设粒子在磁场B1中做匀速圆周运动的半径为r，则qvB1=
解得r=12.5m
设在Ⅱ区内圆周运动的圆心角为θ，则
解得θ=30°
粒子在Ⅱ区运动周期
粒子在Ⅱ区运动时间t＝
解得t＝
=1.6×10-3 s
（3）设粒子在Ⅲ区做圆周运动道半径为R，则qvB2=
解得R=6.25m
粒子运动轨迹如图所示，由几何关系可知
为等边三角形
粒子离开Ⅲ区域时速度与边界面的夹角α=60°
解得v=4.0×103m/s
（2）设粒子在磁场B1中做匀速圆周运动的半径为r，则qvB1=
解得r=12.5m
设在Ⅱ区内圆周运动的圆心角为θ，则
解得θ=30°
粒子在Ⅱ区运动周期
粒子在Ⅱ区运动时间t＝
解得t＝
=1.6×10-3 s （3）设粒子在Ⅲ区做圆周运动道半径为R，则qvB2=
解得R=6.25m
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