Question

2．质量m=1kg的重锤自由下落，在纸带上打出一系列的点如图4所示，O为第一个点，A、B、C为相邻的点，相邻计数点的时间间隔为0.02s，长度单位是cm，取g=9.8m/s²，求：

a．打点计时器打下计数点B时，物体的速度v_B=0.97m/s（保留两位有效数字）；
b．从点O到打下计数点B的过程中，物体重力势能的减少量△Ep=0.48J，动能的增加量△E_k=0.47J（保留两位有效数字）．
（2）打出的另一条纸带如图2，假设点AC间的距离为s₁，点CE间的距离为s₂，使用交流电的频率为f，根据这些条件计算重锤下落的加速度a=$\frac{（{s}_{2}-{s}_{1}）{f}^{2}}{4}$．

Answer 1

分析 纸带实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度，从而求出动能．根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值．

解答 解：（1）a、利用匀变速直线运动的推论可知，物体的速度：v_B=$\frac{{x}_{AC}}{{t}_{AC}}$=$\frac{（7.02-3.13）×1{0}^{-2}m}{2×0.02s}$=0.97m/s
b、从点O到打下计数点B的过程中，物体重力势能的减少量△Ep=mgh=0.2×9.8×0.0486J≈0.48J．
动能的增加量△E_k=E_kB=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$×1×0.97²≈0.47J
（2）根据运动学公式得：△x=at²，加速度：a=$\frac{△x}{{t}^{2}}$=$\frac{{x}_{CE}-{x}_{AC}}{（\frac{2}{f}）^{2}}$=$\frac{（{s}_{2}-{s}_{1}）{f}^{2}}{4}$；
故答案为：（1）a、0.97；b、0.48；0.47；（2）$\frac{（{s}_{2}-{s}_{1}）{f}^{2}}{4}$．

点评 要知道重物带动纸带下落过程中能量转化的过程和能量守恒．重物带动纸带下落过程中，除了重力还受到阻力，从能量转化的角度，由于阻力做功，重力势能减小除了转化给了动能还有一部分转化给摩擦产生的内能．