题目内容
6．
如图所示，固定的圆弧轨道与水平面平滑连接，轨道与水平面均光滑，质量为m的物块B与轻质弹簧拴接静止在水平面上，弹簧右端固定．质量为3m的物块A从圆弧轨道上距离水平面高h处由静止释放，与B碰撞后推着B一起运动但与B不粘连．求：①A与B碰前的速度V0及A、B碰后一起运动的速度V1；
②弹簧的最大弹性势能；
③A与B第一次分离后，物块A沿圆弧面上升的最大高度．
分析 ①由机械能守恒定律可以求出碰撞前的速度，碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出碰撞后的速度．
②之后，AB压缩弹簧，当AB的速度为零时，弹簧的弹性势能最大，由能量守恒定律可以求出弹簧的最大弹性势能．
③A上升过程机械能守恒，应用机械能守恒定律可以求出上升的高度．
解答 解：①A下滑与B碰撞前，根据机械能守恒得
3mgh=$\frac{1}{2}$•3mv02，
解得：v0=$\sqrt{2gh}$；
A与B碰撞过程，取向右为正方向，根据动量守恒定律得
3mv0=（3m+m）v1，
解得：v1=$\frac{3\sqrt{2gh}}{4}$
②弹簧最短时弹性势能最大，系统的动能全部转化为弹簧的弹性势能
根据能量守恒得：
弹簧的最大弹性势能 Epmax=$\frac{1}{2}$•4mv12=$\frac{9}{4}$mgh
③根据题意，A与B分离时A的速度大小为v1
A与B分离后沿圆弧面上升到最高点的过程中，根据机械能守恒得
3mgh′=$\frac{1}{2}$•3mv12，
解得：h′=$\frac{9}{16}$h
答：
①A与B碰前的速度v0为$\sqrt{2gh}$；A、B碰后一起运动的速度v1为$\frac{3\sqrt{2gh}}{4}$；
②弹簧的最大弹性势能为$\frac{9}{4}$mgh；
③A与B第一次分离后，物块A沿圆弧面上升的最大高度为$\frac{9}{16}$h．
点评 本题分析清楚物体运动过程，把握每个过程的物理规律是解题的关键，应用机械能守恒定律、动量守恒定律与机械能守恒定律可以解题．
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17．
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