Question

9．一列火车以21.6km/h的速度在铁路上运行，由于调度事故，在后面900m处有一列客车以72km/h的速度在行驶，客车司机发觉后立即合上制动器，但客车要滑行2000m才停下来：
（1）客车司机合上制动器后，客车的加速度大小为多少？
（2）试判断两车会不会相撞，并说明理由；
（3）若不相撞，求两车相距最近时的距离，若相撞，求客车刹车后经多长时间与货车相撞？

Answer 1

分析 （1）客车刹车后做匀减速直线运动，初速度为72km/h，运动位移为2000m时末速度为零，根据速度位移关系公式求出加速度．
（2）当客车的速度减至与火车相同时，求出两车运动的位移，根据位移关系分析能否相撞．
（2）当两车的位移之差等于900m时相撞，列式求解时间．

解答 解：（1）由于v_火=21.6km/h=6m/s，v_客=72km/h=20m/s，客车合上制动器后的加速度为
$a=\frac{{v}_{t}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2s}=\frac{0-2{0}_{\;}^{2}}{2×2000}m/{s}_{\;}^{2}=-0.1m/{s}_{\;}^{2}$
加速度的大小为1m/s²
（2）客车速度减至6m/s的所需时间为
t=$\frac{{v}_{货}^{\;}-{v}_{快}^{\;}}{a}=\frac{6-20}{-0.1}$=140s                          
在此时间内两车发生位移：S_火=v_火t=6×140m=840m        
S_客=v_客t+$\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$=20×140+$\frac{1}{2}$×（-0.1）×140²=1820m   
所以S_火+900＜S_客，故两车会相撞．                      
（3）设两车经过时间t′相撞，有S_火′+900=S_客′，即
v_火t′+900=v_客t′+$\frac{1}{2}at{′}_{\;}^{2}$
代入数据解得：t₁′=100s，t₂′=180s，（不合题意舍去），
故两车经100s相撞．   
答：（1）客车司机合上制动器后，客车的加速度大小为$1m/{s}_{\;}^{2}$
（2）两车会相撞
（3）两车会相撞，求客车刹车后经100s与货车相撞

点评 判断两车能否相撞，不能以客车停下来通过的位移2000m来判断，而是根据两车速度相等时位移关系分析．