Question

1．如图所示，理想变压器输入端接在电动势为e，内阻为r的交流电源上，输出端负载R，如果要求负载R上消耗的电功率最大，则（　　）

• A． 变压器原副线圈的匝数比为$\sqrt{\frac{r}{R}}$
• B． 变压器原副线圈的匝数比为$\sqrt{\frac{R}{r}}$
• C． 负载R上消耗的电功率最大值是$\frac{{e}^{2}}{2r}$
• D． 负载R上消耗的电功率最大值是$\frac{{e}^{2}}{r}$

Answer 1

分析 将变压器和电阻等效为外电阻，则可根据电源输出功率最大值的条件可明确输出电压及最大功率；再由功率公式可明确变压器副线圈输出的电压；从而求出线圈匝数．

解答 解：设原副线圈中的匝数分别为n₁和n₂，电流分别为I₁和I₂，电压分别为U₁和U₂，则U₁=e-I₁r电阻R消耗的功率P=U₂I₂=U₁I₁，即P=$（e-{I}_{1}r）{I}_{1}={-I}_{1}^{2}r-e{I}_{1}$
可见${I}_{1}=\frac{e}{2r}$时，P有最大值，${P}_{max}=\frac{{e}^{2}}{4r}$此时${U}_{1}=e-{I}_{1}r=\frac{e}{2}$，则${U}_{2}=\sqrt{PR}=\frac{e}{2}\sqrt{\frac{R}{r}}$，所以$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\sqrt{\frac{r}{R}}$，故A正确，BCD错误
故选：A

点评 本题考查变压器原理及电源的输出功率，要注意明确变压器可与电阻结合在一起进行分析，从而根据电源输出功率最大值问题解答问题